„Rette die Million“ durchgerechnet

Im ZDF läuft zur Zeit die Spielshow „Rette die Million“, ich habe mir mal die Mühe gemacht die Show genauer unter die Lupe zu nehmen. Die Regeln sind denkbar einfach und können zum Beispiel bei Wikipedia nachgelesen werden. Zunächst schauen wir uns einmal den Erwartungswert einer Spielrunde an wenn die Spieler keine Ahnung haben und jedes mal den gesamten Betrag zufällig auf eine der Antwortmöglichkeiten setzen.

bei dieser Strategie beträgt die Wahrscheinlichkeit am Ende die Million in den Händen zu halten lediglich %

Irgendwie schockierend, der erwartete Gewinn eines Spielers der komplett zufällig spielt liegt bei gerade mal 72 € . Ein wahrlich preiswertes Format für das ZDF. Natürlich spielen die Spieler im Allgemeinen nicht komplett zufällig sondern haben zumindest eine wage Ahnung. Somit liegt dieser Wert in der Praxis wahrscheinlich deutlich höher. Die obige Variante ist natürlich die risikoreichste, betrachten wir nun einmal die Variante mit dem kleinsten Risiko. Natürlich wird auch hier der Erwartungswert gleich bleiben (da es keine Versicherung etc. gibt). Die risikoärmste Variante besteht natürlich darin, wenn man versucht bei jeder Frage gleich viel Geld auf die Antworten zu verteilen. Mit dieser Strategie würde  man somit am Ende die 72 €  sicher erreichen. Doch hier macht uns das Regelwerk einen Strich durch die Rechnung, denn eine Antwort muss immer frei bleiben. Dass man die Bündel nicht öffnen kann, um das Geld kleiner zu stückeln, lassen wir der Einfachheit halber außer Acht.

damit liegt die Wahrscheinlichkeit auch bei der vorsichtigsten Spielweise bei gerade mal bei 4,688% überhaupt einen Gewinn mit zunehmen. In Wahrheit ist sie noch Wahrscheinlichkeit noch geringer, da man die Bündel nicht trennen kann. Da der Erwartungswert in allen fällen gleich bleiben muss, können wir den zu erwartenden Gewinn nun einfach wie folgt berechnen

dieser wird somit etwa 1543 € betragen. Nicht viel , da kann man wirklich froh sein wenn man überhaupt etwas mitnimmt.

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